İkinci Dereceden Denklemlerin Çözümünde Çok Basit Bir Yöntem Bulundu

Eğer lisede cebir dersi gördüyseniz (ya da şimdi öğreniyorsanız), büyük ihtimalle ikinci dereceden denklem formülünü tanırsınız. Eğer tanımadıysanız, beyniniz büyük ihtimalle onu baskılamıştır.

BİLİM 26.12.2019, 00:02 26.12.2019, 00:11
İkinci Dereceden Denklemlerin Çözümünde Çok Basit Bir Yöntem Bulundu

Bu noktada milyarca kişi, ikinci dereceden denklemleri çözüme ulaştırmak için bu ağır denklemi öğrenmek, hatırlamak ve yapmak mecburiyetinde kalıyor. Ancak Carnegie Mellon Üniversitesi’nden matematikçi Po-Shen Loh’a göre, gerçekte en başından beri daha kolay bir yol varmış ancak binlerce yıl boyunca gizli kalmış.

Loh, yayınladığı yeni bir araştırma makalesinde bu formülü kutluyor ve formülün, MÖ 2000 civarındaki Eski Babil Dönemi’nin başlangıcına dek uzanan, “ilk matematikçilerin büyük başarısı” bulunduğunu söylüyor. Ancak formülün birtakım antik eksikliklerini da rahat rahat  kabul ediyor.

“Bu formülün aynı zamanda, milyarlarca insanın hatırlamak mecburiyetinde kaldığı ve çok karmaşık olan ilk (belki de tek) formül olması üzücü” diye yazıyor Loh.

Matematik öğrenenlerin dört bin senedir yerine getirdiği bu ağır görev, belki de gerçekte çok gerekli değildi. İkinci dereceden denklem formülünün, kuşkusuz çarpanlara ayırma, tam kareye tamamlama ve hem de grafik çıkarma gibi seçenekleri her zaman vardı. Ancak bu formül; biraz anlaşılmaz olsa da, ikinci dereceden denklemleri çözmede genellikle en kapsamlı ve güvenilir yöntem olarak düşünülüyor. Formül şu şekilde görünüyor:

formül

Bu formül, ax2 + bx + c = 0 olan standart denklemleri çözmede kullanılıyor.

Loh, Eylül ayında ikinci dereceden denklemlerin ardındaki matematik üstünde beyin fırtınası yaparken; aynı formülün yeni ve kolay bir şekilde türetilebildiğini keşfetmiş. Bu seçenek teknik, Loh’un makalesinde belirttiği üzere; “İkinci dereceden genel denklemleri çözme konusu ile ilgili hesaplama bakımından verimli, doğal ve hatırlaması kolay bir algoritma.”

Loh, keşiften bahsederken “şaşkınlıktan dilinin tutulduğunu” söylüyor. “Bunu nasıl daha önce hiç görmemiş olurum? Hiçbir ders kitabında görmemiştim.”

Loh’un bu yeni yönteminde, ax2 + bx + c = 0 denklemindeki b‘yi oluşturan iki rakamın toplamına yoğunlaşan bir ortalama tekniki kullanılıyor. Ancak genellikle öğretilen yöntemde, c‘yi meydana getiren iki rakamın sonucuna odaklanılıyor ve problemlerin ççözülmesi amacıyla sık sık tahmin  yapılması gerekiyor.

“Bu yüzden, şayet iki rakamın toplamı 2 ise, o durumda ortalamaları 1’dir” diye açıklıyor Loh internet sitesinde.

“Bu yüzden sasenear ne olursa olsun, aynı miktarın 1 çoğu ve 1 eksiğidirler. Tek yapmamız gereken, 1+z ve 1-z‘nin iki rakam şeklinde işleyeceği bir z bulmak. z sıfır da olabilir.”

Bu z rakamlar , Loh’un seçenek iki bilinmeyenli denklem teknikiyle belirlendiğinde, başka birtakım koşulların sağlanması şartıyla tüm ikinci dereceden denklemlerin kökleri çözülebiliyor.

Loh makalesinde, “konunun 4.000 senelik tarihi göz önüne alındığında; bu yaklaşım bugüne kadar bütünden gözden kaçtıysa çok şaşıracağını” söylüyor yalnız (Babilli, Yunan ve Fransız matematikçilerin önayak olduğu adımları bir araya getiren) yöntemin  “kesinlikle süregelen biçimde öğretilmediğini ya da bilinmediğini” belirtiyor. (Yazar, İngilizce kaynaklarda buna dair bir bulguya rastlamamış.)

Ancak; bu kolay kanıtı tarifleyen ön baskı makalesini Ekim ayında ilk kez internette paylaştıktan sonra, dikkatinin 1989 tarihli bir araştırma makalesine gittiğini ve makalenin, bu teknikin bilfiil benzeri olduğunu söylüyor. Böylelikle, bu seçenek teknikin daha önce tanımlanmamış olduğuna yönelik kuşkusunu gerekçelendirmede biraz yol kat etmiş.

O durumda halledilmesi gereken tek şey, bu teknikin namacıyla daha önce yaygın şekilde bilinir duruma gelmemiş olduğu. Çünkü Loh’un deyimiyle bu teknik, “İki bilinmeyenli denklemlerin çözümünde, ana müfredata eklenmesi bakımında yararlı olabilecek güzel bir seçenek yaklaşım sunuyor.”

(Tabi böylelikle, bir daha kimse iki bilinmeyenli denklem formülünü hatırlamaya gereksinim duymayabilir.)

Bu teknikin binlerce sene süresince nasıl bu kadar dikkatten kaçtığını hâlâ bilmiyoruz yalnız şayet Loh’un sezgileri doğruysa, matematik ders kitapları tarihi bir eşiğin kıyısında olabilir; ayrıca, ders kitaplarını değiştiren keşifleri hafife almayın.

“Bunu olası bulunduğu kadar fazla şekilde dünyayla paylaşmak istedim” diyor Loh. “Çünkü bu teknik, pek çok insana matematiğin belki de kendileri amiçin acıyla olmadığını düşündüren karmaşık bir bölümünün gizemini ortadan kaldırabilir.”

Araştırma makalesi, ön baskı sitesi olan arXiv.org‘da bulunabilir. Po-Shen Loh’un bu kolay delile yönelik genel açıklamasını ise buradan okuyabilirsiniz.

Yorumlar (0)
19°
açık
Günün Anketi Tümü
Kadın cinayetlerinin kaynağı nedir?
Kadın cinayetlerinin kaynağı nedir?
Namaz Vakti 04 Ekim 2022
İmsak 05:31
Güneş 06:55
Öğle 12:58
İkindi 16:14
Akşam 18:51
Yatsı 20:10
Puan Durumu
Takımlar O P
1. Başakşehir 7 17
2. Adana Demirspor 8 17
3. Konyaspor 8 17
4. Galatasaray 8 17
5. Trabzonspor 8 16
6. Beşiktaş 8 15
7. Fenerbahçe 7 14
8. Kayserispor 8 12
9. Kasımpaşa 8 12
10. Gaziantep FK 8 11
11. Alanyaspor 8 9
12. Giresunspor 7 8
13. İstanbulspor 7 8
14. Karagümrük 7 6
15. Antalyaspor 7 6
16. Ankaragücü 7 4
17. Sivasspor 8 4
18. Hatayspor 7 4
19. Ümraniye 8 2
Takımlar O P
1. Keçiörengücü 7 14
2. Eyüpspor 7 14
3. Sakaryaspor 7 12
4. Pendikspor 7 12
5. Bodrumspor 7 11
6. Manisa FK 6 11
7. Boluspor 6 11
8. Bandırmaspor 6 11
9. Samsunspor 7 10
10. Rizespor 6 9
11. Tuzlaspor 7 9
12. Göztepe 7 8
13. Adanaspor 7 7
14. Gençlerbirliği 6 6
15. Erzurumspor 6 6
16. Altay 7 6
17. Altınordu 6 3
18. Ö.K Yeni Malatya 7 3
19. Denizlispor 7 2
Takımlar O P
1. Arsenal 8 21
2. M.City 8 20
3. Tottenham 8 17
4. Brighton 7 14
5. Chelsea 7 13
6. M. United 7 12
7. Newcastle 8 11
8. Fulham 8 11
9. Liverpool 7 10
10. Brentford 8 10
11. Everton 8 10
12. Leeds United 7 9
13. Bournemouth 8 9
14. Aston Villa 8 8
15. West Ham United 8 7
16. Southampton 8 7
17. Crystal Palace 7 6
18. Wolves 8 6
19. Leicester City 8 4
20. Nottingham Forest 8 4
Takımlar O P
1. Barcelona 7 19
2. Real Madrid 7 19
3. Athletic Bilbao 7 16
4. Real Betis 7 15
5. Atletico Madrid 7 13
6. Osasuna 7 13
7. Real Sociedad 7 13
8. Villarreal 7 12
9. Valencia 7 10
10. Rayo Vallecano 7 10
11. Celta Vigo 7 10
12. Mallorca 7 8
13. Girona 7 7
14. Getafe 7 7
15. Real Valladolid 7 7
16. Espanyol 7 5
17. Sevilla 7 5
18. Almeria 7 4
19. Cadiz 7 4
20. Elche 7 1

Gelişmelerden Haberdar Olun

@