İkinci Dereceden Denklemlerin Çözümünde Çok Basit Bir Yöntem Bulundu

Eğer lisede cebir dersi gördüyseniz (ya da şimdi öğreniyorsanız), büyük ihtimalle ikinci dereceden denklem formülünü tanırsınız. Eğer tanımadıysanız, beyniniz büyük ihtimalle onu baskılamıştır.

BİLİM 26.12.2019, 00:02 26.12.2019, 00:11
İkinci Dereceden Denklemlerin Çözümünde Çok Basit Bir Yöntem Bulundu

Bu noktada milyarca kişi, ikinci dereceden denklemleri çözüme ulaştırmak için bu ağır denklemi öğrenmek, hatırlamak ve yapmak mecburiyetinde kalıyor. Ancak Carnegie Mellon Üniversitesi’nden matematikçi Po-Shen Loh’a göre, gerçekte en başından beri daha kolay bir yol varmış ancak binlerce yıl boyunca gizli kalmış.

Loh, yayınladığı yeni bir araştırma makalesinde bu formülü kutluyor ve formülün, MÖ 2000 civarındaki Eski Babil Dönemi’nin başlangıcına dek uzanan, “ilk matematikçilerin büyük başarısı” bulunduğunu söylüyor. Ancak formülün birtakım antik eksikliklerini da rahat rahat  kabul ediyor.

“Bu formülün aynı zamanda, milyarlarca insanın hatırlamak mecburiyetinde kaldığı ve çok karmaşık olan ilk (belki de tek) formül olması üzücü” diye yazıyor Loh.

Matematik öğrenenlerin dört bin senedir yerine getirdiği bu ağır görev, belki de gerçekte çok gerekli değildi. İkinci dereceden denklem formülünün, kuşkusuz çarpanlara ayırma, tam kareye tamamlama ve hem de grafik çıkarma gibi seçenekleri her zaman vardı. Ancak bu formül; biraz anlaşılmaz olsa da, ikinci dereceden denklemleri çözmede genellikle en kapsamlı ve güvenilir yöntem olarak düşünülüyor. Formül şu şekilde görünüyor:

formül

Bu formül, ax2 + bx + c = 0 olan standart denklemleri çözmede kullanılıyor.

Loh, Eylül ayında ikinci dereceden denklemlerin ardındaki matematik üstünde beyin fırtınası yaparken; aynı formülün yeni ve kolay bir şekilde türetilebildiğini keşfetmiş. Bu seçenek teknik, Loh’un makalesinde belirttiği üzere; “İkinci dereceden genel denklemleri çözme konusu ile ilgili hesaplama bakımından verimli, doğal ve hatırlaması kolay bir algoritma.”

Loh, keşiften bahsederken “şaşkınlıktan dilinin tutulduğunu” söylüyor. “Bunu nasıl daha önce hiç görmemiş olurum? Hiçbir ders kitabında görmemiştim.”

Loh’un bu yeni yönteminde, ax2 + bx + c = 0 denklemindeki b‘yi oluşturan iki rakamın toplamına yoğunlaşan bir ortalama tekniki kullanılıyor. Ancak genellikle öğretilen yöntemde, c‘yi meydana getiren iki rakamın sonucuna odaklanılıyor ve problemlerin ççözülmesi amacıyla sık sık tahmin  yapılması gerekiyor.

“Bu yüzden, şayet iki rakamın toplamı 2 ise, o durumda ortalamaları 1’dir” diye açıklıyor Loh internet sitesinde.

“Bu yüzden sasenear ne olursa olsun, aynı miktarın 1 çoğu ve 1 eksiğidirler. Tek yapmamız gereken, 1+z ve 1-z‘nin iki rakam şeklinde işleyeceği bir z bulmak. z sıfır da olabilir.”

Bu z rakamlar , Loh’un seçenek iki bilinmeyenli denklem teknikiyle belirlendiğinde, başka birtakım koşulların sağlanması şartıyla tüm ikinci dereceden denklemlerin kökleri çözülebiliyor.

Loh makalesinde, “konunun 4.000 senelik tarihi göz önüne alındığında; bu yaklaşım bugüne kadar bütünden gözden kaçtıysa çok şaşıracağını” söylüyor yalnız (Babilli, Yunan ve Fransız matematikçilerin önayak olduğu adımları bir araya getiren) yöntemin  “kesinlikle süregelen biçimde öğretilmediğini ya da bilinmediğini” belirtiyor. (Yazar, İngilizce kaynaklarda buna dair bir bulguya rastlamamış.)

Ancak; bu kolay kanıtı tarifleyen ön baskı makalesini Ekim ayında ilk kez internette paylaştıktan sonra, dikkatinin 1989 tarihli bir araştırma makalesine gittiğini ve makalenin, bu teknikin bilfiil benzeri olduğunu söylüyor. Böylelikle, bu seçenek teknikin daha önce tanımlanmamış olduğuna yönelik kuşkusunu gerekçelendirmede biraz yol kat etmiş.

O durumda halledilmesi gereken tek şey, bu teknikin namacıyla daha önce yaygın şekilde bilinir duruma gelmemiş olduğu. Çünkü Loh’un deyimiyle bu teknik, “İki bilinmeyenli denklemlerin çözümünde, ana müfredata eklenmesi bakımında yararlı olabilecek güzel bir seçenek yaklaşım sunuyor.”

(Tabi böylelikle, bir daha kimse iki bilinmeyenli denklem formülünü hatırlamaya gereksinim duymayabilir.)

Bu teknikin binlerce sene süresince nasıl bu kadar dikkatten kaçtığını hâlâ bilmiyoruz yalnız şayet Loh’un sezgileri doğruysa, matematik ders kitapları tarihi bir eşiğin kıyısında olabilir; ayrıca, ders kitaplarını değiştiren keşifleri hafife almayın.

“Bunu olası bulunduğu kadar fazla şekilde dünyayla paylaşmak istedim” diyor Loh. “Çünkü bu teknik, pek çok insana matematiğin belki de kendileri amiçin acıyla olmadığını düşündüren karmaşık bir bölümünün gizemini ortadan kaldırabilir.”

Araştırma makalesi, ön baskı sitesi olan arXiv.org‘da bulunabilir. Po-Shen Loh’un bu kolay delile yönelik genel açıklamasını ise buradan okuyabilirsiniz.

Yorumlar (0)
22°
açık
Günün Anketi Tümü
Kadın cinayetlerinin kaynağı nedir?
Kadın cinayetlerinin kaynağı nedir?
Namaz Vakti 21 Haziran 2021
İmsak 03:24
Güneş 05:25
Öğle 13:11
İkindi 17:11
Akşam 20:47
Yatsı 22:38
Puan Durumu
Takımlar O P
1. Beşiktaş 40 84
2. Galatasaray 40 84
3. Fenerbahçe 40 82
4. Trabzonspor 40 71
5. Sivasspor 40 65
6. Hatayspor 40 61
7. Alanyaspor 40 60
8. Karagümrük 40 60
9. Gaziantep FK 40 58
10. Göztepe 40 51
11. Konyaspor 40 50
12. Başakşehir 40 48
13. Rizespor 40 48
14. Kasımpaşa 40 46
15. Malatyaspor 40 45
16. Antalyaspor 40 44
17. Kayserispor 40 41
18. Erzurumspor 40 40
19. Ankaragücü 40 38
20. Gençlerbirliği 40 38
21. Denizlispor 40 28
Takımlar O P
1. Adana Demirspor 34 70
2. Giresunspor 34 70
3. Samsunspor 34 70
4. İstanbulspor 34 64
5. Altay 34 63
6. Altınordu 34 60
7. Ankara Keçiörengücü 34 58
8. Ümraniye 34 51
9. Tuzlaspor 34 47
10. Bursaspor 34 46
11. Bandırmaspor 34 42
12. Boluspor 34 42
13. Balıkesirspor 34 35
14. Adanaspor 34 34
15. Menemenspor 34 34
16. Akhisar Bld.Spor 34 30
17. Ankaraspor 34 26
18. Eskişehirspor 34 8
Takımlar O P
1. Man City 38 86
2. M. United 38 74
3. Liverpool 38 69
4. Chelsea 38 67
5. Leicester City 38 66
6. West Ham 38 65
7. Tottenham 38 62
8. Arsenal 38 61
9. Leeds United 38 59
10. Everton 38 59
11. Aston Villa 38 55
12. Newcastle 38 45
13. Wolverhampton 38 45
14. Crystal Palace 38 44
15. Southampton 38 43
16. Brighton 38 41
17. Burnley 38 39
18. Fulham 38 28
19. West Bromwich 38 26
20. Sheffield United 38 23
Takımlar O P
1. Atletico Madrid 38 86
2. Real Madrid 38 84
3. Barcelona 38 79
4. Sevilla 38 77
5. Real Sociedad 38 62
6. Real Betis 38 61
7. Villarreal 38 58
8. Celta de Vigo 38 53
9. Granada 38 46
10. Athletic Bilbao 38 46
11. Osasuna 38 44
12. Cádiz 38 44
13. Valencia 38 43
14. Levante 38 41
15. Getafe 38 38
16. Deportivo Alaves 38 38
17. Elche 38 36
18. Huesca 38 34
19. Real Valladolid 38 31
20. Eibar 38 30
Günün Karikatürü Tümü

Gelişmelerden Haberdar Olun

@